Устойчивость движения системы гонщик — велосипед

Устойчивость движения системы гонщик — велосипед в настоящей книге рассматривается в упрощенной форме в рамках анализа действующих сил с целью выяснения природы и причин их возникновения, а также анализа? их баланса, обеспечивающего устойчивое движение си­стемы.

Согласно структурной схеме (см. рис. 8.1), управление устойчивостью движения обеспечивается по 2-му ка­налу, контролирующему выполнение маневра или тормо­жения. Эти две функции управления устойчивостью дви­жения выполняются по командам ЦНС с учетом внешней обстановки, аэродинамических, механических и динами­ческих параметров системы, а также тактики и техники ведения спортивной борьбы. Предлагается несколько гипотез, обьясняющих устойчивость движения системы гонщик — велосипед. Каждая из них убедительно опи­сывает отдельные конкретные случаи, что в общем сви­детельствует об одновременном действии всех рассма­триваемых факторов с переменным долевым участием в зависимости от скорости движения системы.

Гипотеза I. Гипотеза предполагает обеспечение устой­чивости движения только за счет принудительного пере­мещения центра масс системы путем изменения положения тела гонщика относительно точек опоры колес. Типич­ными примерами, подтверждающими эту гипотезу, служат езда на велосипеде, с заклиненной рулевой колонкой ИЛИ ЦИрКОЕОЙ трюк езды на велосипеде по жесткому прямолинейному профилю под куполом цирка с приме­нением поперечно-расположенного шеста, гантелей и дру­гих массивных вспомогательных средств.

Наиболее достоверно подтверждают данную гипотезу приемы обеспечения устойчивости при движении велоси­педа в узкой колее разбитой дороги или при попадании (рис. 8.15) колес 1 велосипеда во время гонки в желоб трамвайного рельса 2. При этом система выходит из рав­новесия и отклоняется от вертикальной плоскости аа на угол у (в плоскость bb). Для возвращения системы в равновесие и обеспечения устойчивости движения гон­щик выполняет маневр, состоящий в том, что он предна­меренно отталкивается от велосипеда в сторону, противо­положную первоначальному отклонению, перенося ЦМ из плоскости bb в плоскость аа. Таким образом, центр масс вновь возвращается в плоскость аа, в которой распо­ложена точка опоры О, и равновесие восстанавливается.

Гипотеза 2. Эта гипотеза предлагает обратное дей ствие, т. е. изменение положения точек опоры Ах и Л2 системы гонщик — велосипед на поверхности дороги. Эти точки расположены в вертикальной плоскости аа (рис. 8.Ї6, а).

Аналогов подобного действия в практике повседнев­ной жизни встречается немало. Например, для обеспе­чения устойчивости стержня (рис. 8.16, б) достаточно сместить точку его опоры Л, развернув стержень на угол у (в положение bb) относительно вертикальной оси аа по стрелке Б. Обеспечение устойчивости такого вертикально
расположенного стержня является полной аналогией сюрпляса, когда за счет разворота переднего колеса гон­щику удается находить для него такое положение на полотне трека, что центр масс системы остается в верти­кальной плоскости аа, проходящей через точ­ки контакта Аі перед­него и А2 заднего ко­лес с поверхностью трека.

Рис. 8.15. Схема обеспече­ния устойчивости движения системы гонщик — велосипед при попадании колес вело­сипеда в желоб рельса—изме­нением положения центра масс (гипотеза 1)

Рис. 8.16. Сюрпляс на вираже трека — пример гипотезы управления устойчи­востью системы гонщик — велосипед изменением точки опоры (гипоте­за 2)

Эту гипотезу можно пояснить схемой реального дви­жения, приведенной на рис. 8.17. В начальный момент времени центр масс системы гонщик — велосипед (ВГ — проекция ЦМ на вертикальную плоскость гу) и его проек­ция Ai на горизонтальную плоскость ху расположены в одной вертикальной плоскости xz. Под действием внеш­
ней силы F происходит нарушение равновесия системы (проекция В? смещена относительно А2 на величину 1ц) и возникает опрокидывающий момент М0 = mgH sin у,

который нарастает с увели­чением угла у-

Рис. 8.17. Схема обеспечения устойчивости движения системы гонщик — велосипед согласно ги­потезе 2

Рис. 8.18. Схема обеспечения устойчивости движения системы гонщик — велосипед согласно ги­потезе 3

Маневр гонщика (предпо­лагается, что в данном слу­чае действуют факторы, соот­ветствующие только дайной гипотезе) для восстановления равновесия сводится к обе­спечению движения велоси­педа по траектории 1 для

переднего колеса и по траектории 2 для заднего. Одно­временно центр масс системы в плоскости ху описывает траекторию 3, а в плоскости уг — траекторию 4. В момент времени, соответствующий положению Л4—Bt, возникает восстанавливающий момент Мв = mgH sin у. В заклю­чительной фазе, соответствующей положению Аъ—В-л, равновесие восстановлено и движение системы продол­жается по траектории, смещенной относительно первона­чальной на величину у0. Время регулирования при равно­мерной скорости движения v для представленного на схеме случая составит приближенно tp = x0/v. В общем случае процесс восстановления равновесия по гипотезе 2 зависит от таких факторов, как импульс силы внешнего воздействия, масса системы, время запаздывания реак­ции гонщика, параметры велосипеда, и обеспечивается благодаря возможности сообщить точкам опоры большее ускорение, чем ускорение центра масс системы гонщик — велосипед.

Гипотеза 3. Гипотеза учитывает изменение условий взаимодействия однотрубок гоночного велосипеда с по­верхностью дороги при изменении положения центра масс системы гонщик — велосипед.

В случае совпадения положения центра масс системы с вертикальной плоскостью аа (рис. 8.18, а) однотрубка 1 деформируется симметрично относительно вертикальной оси аа, вдоль которой действует сила тяжести mg. Эпюра давлений 2 в этом случае также симметрична, и велоси­пед 3 движется прямолинейно.

В случае смещения центра масс относительно верти­кальной плоскости аа (рис. 8.18, б) эпюра давлений в зоне контакта однотрубки с поверхностью дороги перераспре­деляется в связи с возникновением дополнительной силы скольжения, равной mg sin у. В результате сила нормаль­ного давления N смещается на величину h относительно вертикальной плоскости, что вызывает возникновение восстанавливающего момента Мв = Nh и момента MF — = Fh. Последний приводит к изменению траектории 4 движения велосипеда. Далее для восстановления равно­весия и обеспечения устойчивости движения может быть применена, например, гипотеза 2.

Гипотеза 4. Эта гипотеза связана с особенностью кон­структивного решения узла передней вилки велосипеда и диаметром переднего колеса. Практические испытания различных конструкций показали, что из всего их много­образия можно выделить такие решения, которые опре­деляют устойчивость направленного движения системы гонщик — велосипед (табл. 8.2). Принципиально важным для конструкции рамы велосипеда является угол X на­клона оси рулевой колонки, которая пересекается с по­верхностью дороги в точке А, и изгиб передней вилки, определяющий положение точки В, которая является пересечением плоскости дороги и вертикали, проходящей через ось переднего колеса.

Значение угла ^<0 и взаимное расположение то­чек А и В в последовательности А В (варианты 1 и 2) относительно вектора скорости велосипеда v обеспечи­вают повышенную устойчивость при прямолинейном дви­жении и недостаточную маневренность на ходу. Значе­ние угла % г> 0 и взаимное расположение точек А и В в последовательности АВ (варианты 3 и 4) обеспечивают устойчивость и маневренность при криволинейном дви­жении. Сказанное хорошо подтверждается схемой реаль­ной модели (табл. 8.2), где стабилизирующий момент УИст = F-t-рІАв tg^ возникающий под действием сил тре­ния скольжения FTp, удерживает систему в устойчивом положении. Эту гипотезу подтверждает поведение меха­нического аналога, у которого масса т, подвешенная на стержне 1АВ, благодаря стабилизирующему моменту Mcr=mglAB sin находится в так называемой потенциаль­ной яме, соответствующей нижнему положению точки В.

Значение угла І 0, совмещение точек А я В или взаимное расположение в последовательности ВА (ва­рианты 5 и 6) дают неустойчивое движение велосипеда. Езда без рук на таком велосипеде невозможна, а нормаль­ная управляемая рулем езда крайне затруднительна. Минимальное внешнее воздействие выводит систему из равновесия, и, как показано на реальной модели (табл. 8.2), возникающий и быстро нарастающий дестаби­лизирующий момент Мд = FrplBA tg г|) приводит к паде­нию. Механический аналог также характеризуется неус­тойчивостью в вертикальном верхнем положении стерж­ня 1ВА.

Гипотеза 5. Гипотеза учитывает особенность конструк­ции рамы велосипеда (рис. 8.19, а), состоящую в том, что в узле рулевой колонки В происходит излом линии рамы на две части, первая из которых (ВЛ2) объединяет перед­ние колесо и вилку, вторая (ВАх) — собственно раму и заднее колесо.

Механически й аналог
Реальная модель
Характеристика устойчивости	Устойчиво при прямолинейном дви­жении Устойчиво при криволинейном дви­жении Неустойчивое движение
Вариант конструкции узла передней анлки аелосипеда	Вариант 1 Вариант 2 І г а *з Вариант 3 Вариант Ч А В А В Вариант’5 Вариант В А^В В А

Т а б л и ц а 8.2. Схема обеспечения устойчивости движения системы гонщик—велосипед по гипотезе

В 1-й фазе прямолинейного движения в направлении аа вертикаль, проходящая через центр масс системы гон­щик ;— велосипед, располагается в вертикальной пло­скости, проходящей через линию AtA2, соединяющую точ­ки контакта колес велосипеда с поверхностью дороги. а)

При воздействии внешней силы ДМ смещается на вели­чину +^шах» например в правую сторону, относительно точки А (2-я фаза) и система выходит из состояния равно­весия, что вызывает естественную реакцию гонщика (3-я фаза): он прикладывает момент управления Л4Р к рулю велосипеда. Возникающие боковые силы трения сколь­жения F в зоне контакта с дорогой переднего и заднего
колес обеспечивают возникновение момента Мс, напра­вленного В сторону, противоположную действию Мр. Моменты Мр и Мс создают излом линии рамы в шар­нире В, что приводит к смещению ЦМ влево относительно линии ЛіЛ2 на величину — г/гаах.

Следующая, 4-я фаза характеризуется последующим совмещением ломаной линии АіВА2 с прямой А±А2 путем создания обратных моментов УИР и Мс. При совмещении ЦМ и точки А (5-я фаза) процесс восстановления равно­весия системы заканчивается и продолжается устойчивое движение в направлении ЬЬ.

Весь процесс регулирования графически показан на рис. 8.19, б, где 1—5 — рассмотренные временные фазы; кривая 6 качественно иллюстрирует движение ЦМ, а кри­вая 7 — движение точки А.

Гипотеза 6. Гипотеза рассматривает влияние гироско­пического момента на устойчивость движения системы гонщик — велосипед. Эта проблема вызывает наиболь­ший интерес читателей при обсуждении устойчивости движения велосипеда, и поэтому остановимся на ней более подробно.

При движении со скоростью v по прямолинейной тра­ектории b’b’ (рис. 8.20) переднее колесо 1 велосипеда вращается с угловой скоростью ф = vjR, где R — радиус колеса, относительно оси втулки аа (вектор скорости ф показан вдоль оси аа).

Первое правило при обучении езде на велосипеде гла­сит: поддерживай скорость движения и поворачивай руль в сторону падения. Для перевода движения колеса с пря­молинейной траектории b’b’ (в случае смещения центра масс влево и возникновения возможности падения на ле­вую сторону) на криволинейную b’b" рулевая колонка 2 вместе с вилкой 3 совершает вращательное движение с уг­ловой скоростью 1|) вокруг своей оси сс (вектор скорости показан вдоль линии сс). Каждая элементарная масса, сосредоточенная в произвольной точке К колеса, распо­ложенная на расстоянии г от оси втулки аа и I от оси ЬЬ, с учетом поворотного ускорения дает силу инерции Рк, направленную в сторону, противоположную новоротному ускорению хпК. Эта сила создает гироскопический момент, который с учетом распределения конечного числа эле­ментарных масс, т. е. полярного J„ и приведенного эква­ториального J3 моментов инерции, равен М’г = (У„ + J3) фр.

Вектор этого момента направлен вдоль оси ЬЬ по ходу движения. Гироскопический момент является восстанав­ливающим, т. е. он как бы стремится повернуть ось ко­леса аа вокруг оси ЬЬ таким образом, чтобы она кратчай­шим путем совместилась с осью сс, вокруг которой осу­ществляется вынужденный поворот руля на угол tp.

Гироскопический момент Mi — вызывает реакцию FTp со стороны дороги в точке контакта колеса с поверхностью дороги (в точке В). Реакция Frp создает реактивный мо­мент Мр, который разворачивает систему в обратную сто­рону на угол у относительно оси b’b’ (наклонное положе­ние колеса 4, показанное штриховой линией).

При отклонении оси рулевой колонки сс на угол у в положение с’с’ возникает гироскопический момент ЛГг, вектор которого в начальный момент времени направлен вдоль оси сс, а ось аа стремится кратчайшим путем совмес­титься с осью ЬЬ. При этом система гонщик — велосипед изменяет траекторию движения с прямолинейной b’b’ на криволинейную b’b". Рассмотренное явление наблю — дается при езде на велосипеде, когда руки убраны с руля, особенно это становится очевидным прн спуске по изви­листой дороге, когда для входа в очередной вираж доста­точно наклонить корпус в сторону центра кривизны вира­жа— и велосипед будет двигаться по криволинейной траек­тории, соответствующей скорости движения и наклону велосипеда.

Гироскопические моменты при постоянной скорости движения велосипеда действуют только при условии dty2/dt2 Ф 0 или di2/dfi Ф 0. В случае равенства их нулю гироскопические моменты отсутствуют.

Заднее к о л е с о 2 велосипеда (рис. 8.21) жестко закреплено в задней вилке 1 и имеет всего одну степень свободы относительно рамы (в то время как переднее — два). Кроме вращения в раме со скоростью ф заднее ко­лесо вместе с рамой может совершать вращательное дви­жение со скоростью £ вокруг оси ЬЬ .(в подвешенном со­стоянии велосипеда), со скоростью вокруг оси b’b’ (при движении по дороге) и со скоростью ф вокруг оси сс (при изменении направления движения, например, с тра­ектории b’b’ на траекторию b’b”). Проследим работу зад­него колеса в последовательности, в которой рассматри­вали работу переднего.

В случае поворота руля и изменения траектории дви­жения с b’b’ на b’b” заднее колесо также начнет двигаться по новой траектории b’b" и будет совершать разворот относительно вертикальной оси сс со скоростью ij). При этом возникает гироскопический момент Мг, вектор которого направлен вдоль оси ЬЬ по ходу движения. Гироскопический момент Мг является восстанавливаю­щим, и ось втулки заднего колеса аа стремится кратчай­шим путем совместиться с осью сс. Реакция Fтр со сто­роны дороги в точке контакта колеса с ее поверхностью (в точке В), вызванная действием гироскопического мо­мента Мг, создает реактивный момент Мр, который разво­рачивает систему в обратную сторону на угол у относи­тельно оси Ь’Ь’ (наклонное положение заднего колеса 3, показанное штриховой линией).

При отклонении оси сс заднего колеса на угол у в по­ложение с’с’ возникает гироскопический момент Mr, век­тор которого в начальный момент времени направлен вдоль оси сс, и ось аа стремится кратчайшим путем сов-

меститься с осью ЬЬ. Однако ось втулки заднего колеса аа закреплена в раме с помощью шарикоподшипников, гиро­скопический момент Mr гасится в них. Таким образом, гироскопические эффекты, возникаю­щие на передних и задних колесах, имеют одинаковую

направленность и способствуют обеспечению устойчи­вости системы гонщик — велосипед или созданию усло­вий, при которых может действовать механизм, работа которого описана в других гипотезах.

Гироскопические явления возникают и при прямоли­нейном движении системы гонщик — велосипед. Имеют место случаи, когда при увеличении скорости движения переднее колесо велосипеда начинает совершать колеба­ния с довольно высокой частотой (примерно 5—10 Гц

и выше). Эти самовозбуждающиеся колебания управляе­мого переднего колеса возникают при действии на него внешней силы и известны под названием шимми. Они ухудшают управляемость велосипедом на больших ско­ростях. В отдельных случаях эти колебания могут иметь большие амплитуды, способные привести к срыву одно­трубки с обода колеса, разрыву спицы или группы спиц.

Причиной возбуждения шимми может быть неровность дороги, камень или любой другой предмет, попавший под колесо велосипеда, катящегося с угловой скоростью ф. При ударе переднего колеса 1 о препятствие 2 происхо­дит поворот оси колеса аа на угол г| относительно про­дольной плоскости велосипеда (рис. 8.22, а). Обратимся к схеме, иллюстрирующей шимми колеса в отдельных фазах движения. Колесу, вращающемуся вокруг оси аа (рис. 8.22, б) с угловой скоростью ф, в момент наезда на препятствие сообщается дополнительная скорость | выну­жденного поворота колеса вокруг оси bb, что приводит к возникновению гироскопического момента Mv (рис. 8.22, в). Вследствие этого колесо начинает повора­чиваться вокруг оси сс, стремясь кратчайшим путем совместить ось аа с осью bb, при этом прямолинейная траектория b’b’ начинает меняться на криволинейную (штриховая линия) [17].

Приобретая угловую скорость ф вокруг оси сс, колесо поворачивается вокруг оси bb, чтобы кратчайшим путем (рис. 8.22, г) совместить ось аа с осью сс. Изменение поло­жения колеса в пространстве по сравнению с первона­чальным приводит к упругим деформациям передней вилки и возникновению момента упругих сил. Под влиянием возрастающего момента упругих сил колесо замедляет свой поворот вокруг вертикальной оси и, достигнув макси­мального отклонения + Уmaxi буДЄТ ИМеТЬ СКОРОСТЬ 1 = 0, при этом момент упругих сил — максимальный.

С этого момента времени на колесо будет действовать только момент упругих сил, под влиянием которого колесо будет двигаться вокруг оси сс со скоростью, напра­вленной в противоположную сторону по сравнению с пре­дыдущей фазой. Максимальная скорость g достигается в момент выхода на траекторию b’b’ при моменте упругих сил, равном нулю (рис. 8.22, д). Однако в силу инерции всей системы, включая колесо, руль, раму и другие детали велосипеда, колесо продолжает свое движение по криво­линейной траектории (штриховая линия), и весь полу — цикл повторится с максимальной амплитудой —утах (рис. 8.22, е).

Внутренние силы трения в системе гонщик — велоси­пед — дорога постепенно гасят возникшие колебания (рис. 8.22, ж), однако при определенных условиях шимми может стать столь значительным, что колесо не выдержит нагрузки и разрушится.

Гипотеза 7. При прямолинейной траектории движе­ния bb системы гонщик — велосипед вектор гравитацион­ной силы mg проходит по вертикальной линии аа в точке опоры А переднего и заднего колес (рис. 8.23, а, поло­жение центра масс ЦМ и вектора mg показано штри­хами). При повороте руля или при выходе центра масс из вертикальной плоскости аа в плоскость а а’ (эти два процесса взаимосвязаны согласно гипотезе 6) траекто­рия сс движения центра масс изменяется на криволи­нейную (штриховая линия с’с’ с радиусом кривизны R). В этом случае устойчивость движения обеспечивается благодаря балансу действующих сил: момента сил инер­ции и момента гравитационных сил. Уравнение моментов имеет вид m (v2hj/R — gh2) = 0. Выбирая угол р наклона оси а’а’ к горизонту или радиус кривизны R траектории движения, гонщик автоматически (благодаря точной ра­боте вестибулярного аппарата) находит оптимальное их

соотношение и обеспечивает тем самым устойчивость движения системы.

Гипотеза 8. Эта гипотеза связана с анализом действую­щих сил в случае изменения траектории движения с пря­молинейной аа на криволинейную (рис. 8.23, б), на кото­рую переходит система гонщик — велосипед в случае поворота руля или отклонения центра масс системы от вертикальной плоскости аа (эти два процесса взаимо связаны согласно гипотезе 6). Колеса велосипеда начи-

Рис. 8.23. Схема баланса сил при криволинейном движении системы гоищик — велосипед: а — по гипотезе 7; б — по гипотезе 8

нают двигаться по различным траекториям: переднее — по ab, заднее — по ad, а центр масс ЦМ — по ас. В таком случае возникают два момента. Например, в положении А и ЦМ возникают моменты опрокидывающий МОП =. = mghi и восстанавливающий Мв = RaM> гДе Ка, — реакция опоры в точке А (точке касания переднего колеса с поверхностью дороги). Особенность гипотезы состоит в том, что благодаря изгибу передней вилки вперед по ходу движения скорость нарастания восстанавливающего момента больше скорости нарастания опрокидывающего момента, т. е.

dMB! d]i>dM0Jdi

В заключение можно сказать, что если под понятием «устойчивость движения» иметь в виду способность системы гонщик — велосипед сохранять заданную форму движе­ния, то рассматриваемая система неустойчива в статике, а ее абсолютно прямолинейное движение невозможно. Траектории движения точек опоры (точек контакта колес с поверхностью дороги) колеблются относительно неко-

торой прямой линии, выбранной в качестве основного направления движения системы. Хорошо подтверждают это положение безуспешные попытки езды с заклиненной рулевой колонкой, хотя, казалось бы, именно при закли­ненной колонке велосипед должен двигаться прямоли­нейно.