Кинематика и кинетостатика процесса педалирования

Кинематика педалирования. В основу кинематического анализа процесса педалирования положен наиболее на­глядный графо-аналитический метод. В качестве примера рассмотрен условный гонщик массой 72 кг, равномерно движущийся со скоростью v = 50 км/ч в условиях часовой гонки на треке. Частота педалирования при этом пг = = 107 об/мин, длина кривошипов 1Х = 0,170 м, переда­точное отношение цепной передачи і12 — г2/гх = 14/51. Координаты посадки гонщика приняты согласно схеме на рис. 2.20: х = 0,254 м; уо, = 0,816 м. Размеры заме­щающего механизма: ls = 0,492 м; размер /2 рассчитан согласно уравнению (2.6) при длине бедра Ая — 0,461 м и длине стопы А4 = 0,150 м. В качестве замещающего принят сдвоенный четырехзвенный кривошипно-коромыс — ловый механизм 0АВ01В’А’0 (рис. 7.13, а) с переменным параметром 12 (ах), обоснование перехода к которому изложено в п. 2.5 (ем. рис. 2.20). Расчетная схема допол­нена координатами S; положений центров масс элементов механизма.

Ниже рассмотрен пример анализа традиционного при­вода с круглой ведущей звездочкой для случая равно­мерного движения велосипеда со скоростью 13,88 м/с (50 км/ч), что обеспечивает для ведомой звездочки заднего колеса постоянную угловую скорость вращения оь = = const и постоянство скорости схода ведущей ветви цепи с ведомой звездочки г.,. Необходимо отметить, что выполненный анализ относится только к механике СНКГ и ни в коем случае не касается биомеханического аспекта, т. е. приводных функций СНКГ.

Рис. 7.13. Механизм, замещающий систему СНКГ— педально-кривошипный механизм условного гонщи­ка: а — план положений; б — план скоростей; в — план ускорений

Кинематический анализ механизма СНКГ предусма­тривает построение планов скоростей и ускорений на основе графоаналитического метода.

План линейных скоростей выполнен на рис. 7.13, б в масштабе kB = vA/vA, где vA — фактическая скорость оси шарнира педали, м/с; vA — вектор скорости в мм, взятый в масштабе чертежа. Текущее значение угловой скорости со, кривошипа /х определяется с учетом возмож­ной неравномерности его вращения (в данном случае ©! = const). Скорость точек А и В:

vA = щ1х vA = vA/kv; va±OA;

VB = VA + VBA-

На основании теоремы подобия (фигуре точек на звене механизма соответствует подобная фигура на плане относи­тельных скоростей) находим скорости центров масс S2 и Ss;

ОД. vba~vs2b AS2 vB 0lB ’ vAB АВ ■

Для так называемых мертвых положений механизма, показанных на чертеже штриховой линией, когда одно из звеньев (/3) оказывается в таком положении, что другие звенья (їх и 1г) располагаются на одной линии, план ско­ростей представлен одним вектором Va. По плану скоро­стей определяются угловые скорости звеньев механизма:

а)я = кв^—-; (о3=й0-^-. (7.27)

Линейное ускорение точки А (рис. 7.13,в) склады­вается из нормального и касательного ускорений с учетом углового ускорения кривошипа:

WA = wnA0 — Ь wnA0 = m\ WAO = /•(!>і. (7.28)

Линейное ускорение wB (рис. 7.13, в) точки В склады­вается из ускорения точки А, нормального и касательного ускорений точки В относительно точки А. С другой сто­роны, ускорение точки В складывается из нормального и касательного ускорений относительно точки 0t. Таким образом,

wB — WA — Ь хюва — Ь Wba’i Wb = who, + wxBOt. (7.29)

Векторы нормальных ускорений определяются с по­мощью переходного масштабного коэффициента при мас­штабе построения плана kw = WaoI^ao, м/(са-мм):

..2 =2 (,2 ,,2

-п WBA VBA SBAkv и VBA.

(7.30)

WBA = — = — = —rr — = k~h-‘

г." _ ГС’вОї _ VBO, _ бВОі^> _ £ г’В0і

О’во, = —й— — —]— — г

где k — kl/k’w — переходный масштабный коэффициент; величины с черточкой вверху — векторы в масштабе чер­тежа, мм.

Для мертвого положения механизма, показанного штриховой линией на рис. 7.13, а,

2

Wba = к —^ ВО, — 0; ХЮв = WA “Ь WbA “Н Ч>ВА’ (7-31) h

Векторы скоростей и ускорений, соединенные плавной линией, образуют годографы, по характеру которых можно анализировать работу СНКГ в целом и в отдельные мо­менты рабочего цикла.

Угловые ускорения звеньев /2 и 13:

Кинетостатика педалирования. В задачу кинетостати- ческого анализа входит определение реакций в кинемати­ческих парах сочленений звеньев и момента или движущей силы, необходимых для преодоления действующих в каж­дом конкретном положении СНКГ сопротивлений, ха­рактерных для выбранной скорости движения велосипеда, а также сил инерции звеньев СНКГ и сил их тял-егги.

Процесс педалирования, выполняемый гонщиком вы­сокой квалификации, имеет такую ХКМ, в которой отсут­ствуют отрицательные значения крутящего момента. Слї — довательно, такой процесс можно анализировать по ча­стям, разделив его на отдельные фрагменты. В частности, рассмотрим случай, когда действуют только инерционные нагрузки, определяемые массами звеньев и их ускоре­ниями. При этом, учитывая значительность массы СНКГ, можно в первом приближении принять условие, что в цикле педалирования велосипед и ведущая ветвь при­водной цепи движутся с постоянной скоростью, а угловая скорость кривошипа является функцией угла поворота ах в зависимости от конструктивных особенностей цепного привода. Для круглой ведущей звездочки сох (ах) = const.

Инерционная нагрузка со стороны каждого звена учи­тывается двумя параметрами: силой инерции Qs = mw и моментом инерции М. = Jsе, где т — масса звена СНКГ; ws — линейное ускорение его ЦМ; Js — момент инерции звена относительно ЦМ; є — угловое ускорение этого звена. Анализ выполняется для положений меха­низма, рассмотренных в кинематическом исследовании (см. рис. 7.13).

Рассмотрим так называемую двухповодковую группу АВОі замещающего механизма (рис. 7.14, а), которая подвержена воздействию инерционных и гравитационных сил G2 и Gs, определяемых массой звеньев. Сопро­тивления в виде сил трения и качения, аэродинамические и другие сопротивления, вызванные движением системы гонщик—велосипед, в данном анализе не рассматриваются,

так как их сумма остается, можно считать, постоянной для любой системы привода при одной и той же скорости дви­жения велосипеда и может быть учтена дополнительно.

Нормальные Nx и тангенциальные Тг составляющие реакции в шарнирах А и Ot направлены соответственно вдоль звеньев и перпендикулярно к ним. Направление действия сил инерции Qi и моментов инерции Мі установ-

Рис. 7.14. Кинетостатический анализ замещающего механизма привода велосипеда: а — план и годограф положений; 6 — план сил для звеньев АВ и BOi, в — план сил для звеньев А’В’ и В’О^, г — план сил для кривошипа (звено ОА)

‘-2

7-2

лены в соответствии с планом ускорений. На основании

п

уравнений моментов = 0 относителью шарниров

В и В’ для каждого звена в отдельности имеем тангенци­альные реакции:

/И2 М (G2) М (Qsj ‘ й ’ 3 — М (G3) — М (Q’sJ и

М2 +- М (G„) + М (Qg2) _

(7.33)

Уравнения действующих сил в звеньях А В и BOif образующих двухповодковые группы АВОу и А’В’О

N1—2 + Т 1_2 — j — G2 ~Ь Qs„ — j — Qss — f — G3 — j — То_з -|- iVo—з = 0; ‘і N 1—2 + Ті—2 — f — G2 — f — Qs, + Qs3 + G3 — f — T0—3 — f — N’0—3 = 0; J

(7.34)

Построив план этих сил (рис. 7.14, б, в) относительно полюсов яо и Яд методом силового многоугольника, можно определить реакции R^2 и R_2 со стороны кривошипа.

Для кривошипа (рис. 7.14, г) уравнение моментов будет иметь вид

3

£ Mt = М, — hkR (дї_2 + R’lU) = 0, (7.35)

1 = 1

где Мх — движущий момент; kR — масштаб плана сил.

При выполнении кинетостатического анализа по всему циклу педалирования может быть построена функция движущего момента (о^) по углу поворота кривошипа. Практическое использование функции движущего момента при анализе процесса педалирования рассмотрено в п. 8.G.

Концы векторов сил, действующих в системе СНКГ, соединенные плавной линией, образуют годографы.