Цепная передача гоночного велосипеда

Геометрические параметры передачи. Длина цепи L цепной передачи трекового гоночного велосипеда и тео­ретическое межцентровое расстояние А (рис. 6.17) опре­деляются из условия кратности двум числа зубьев «иде­альной» цепи, т. е. при абсолютно точном изготовлении и сборке цепной передачи, а также при обеспечении выбранного шага цепи, геометрических размеров ведущей (радиус гъ число зубьев г,) и ведомой (радиус г2, число

Рис. 6.17. Схема цепной передачи трекового гоночно­го велосипеда: 1 і 2 теоретический контур; 3 — реальный контур с уче­том провисання цепи

X

зубьев z2) звездочек, а также предварительного межцен — трового расстояния А0, принятого из соображений кон­структивной компоновки велосипеда.

В реальной конструкции гоночного велосипеда ось каретки Oi смещена относительно оси заднего колеса 02. Линия 0Х02 образует угол р с горизонталью, что приводит к развороту вертикальных осей на тот же угол р. Натяже­ния цепи на ведущей 1 (S и S2) и ведомой 2 (S’l и S2) ветвях зависят, в первую очередь, от крутящего момента Мг на оси каретки 0t. Неточности изготовления деталей цепного привода не позволяют обеспечить абсолютно точную сборку узла, что приводит к некоторому провиса­нию ведомой ветви цепи 3.

(180°+ 2Р) tz — 360°

Длину цепи передачи определяют по формуле

р = arcsin — А ;

L — 2А cos р + Здесь

Гі 2 sin (180°/zi) ’ H 2 sin (1807*2) ’

где t—шаг цепи. 144

Предварительно выбранное по конструктивным сооб­ражениям межцентровое расстояние А0 должно быть скорректировано после определения предварительного числа зубьев в цепном контуре:

Zo = 2-^cosp + A+ii. + iL=i^p, (6.18) где z0 — число звеньев цепи в цепном контуре.

ночного велосипеда

Примем, что г0 = 2k — четное число (k — произволь­ное положительное число). Тогда теоретическое расстоя­ние между осями звездочек

А — 1 z — 4 + — Р (гі ~ 1 С6 19)

Д ~ 2cos Р [г° 2 180° J • ( ‘

Специальный паз в задней вилке велосипеда позволяет на месте отрегулировать положение оси заднего колеса с учетом погрешностей изготовления и сборки деталей и узлов привода, а также имеющегося уже износа цепи. Задача такого регулирования — обеспечение необходи­мого провисания цепи на холостой ветви. Изменение провисания при вращении кривошипов свидетельствует о неравномерности износа цепи и о неточностях меха­низма привода. Эти дефекты устанавливаются методами технического контроля, отдельные приемы которого опи­саны в п. 3.12.

Длина цепного контура шоссейного гоночного вело­сипеда (рис. 6.18) выбирается так же, как для трекового велосипеда, но с учетом дополнительных звеньев цепи, необходимых для обеспечения нормальной работы при­вода на ведущих (гх) и ведомых (г2) звездочках как с ма­лым числом зубьев (например, zjz.2 = 46/13, контур цепи 1), так и с большим числом зубьев (например, zj/z2 = 52/21, контур цепи 2). При этом излишек (не­достаток) цепи компенсирует суппер, образованный парой роликов 03 и 04 для контура цепи 1, способных занимать положения О’з и 01 для контура цепи 2. Регулировка суппера описана в п. 3.9.

Важным геометрическим параметром цепной передачи шоссейного гоночного велосипеда является характери­стика допустимого продольного перекоса цепи, вызван­ного поперечным взаимным смещением а (рис. 6.19)

Рис. 6.19. Схема учета некоторых погрешностей цепной передачи гоночного велосипеда

ведущей гх и ведомой г2 звездочек, перекосом осей ка­ретки 7! и втулки у2 заднего колеса, а также торцовыми биениями ведущей І! и ведомой 12 звездочек относительно продольных плоскостей ЬЬ и сс. Перечисленные геометри­ческие погрешности цепной передачи рассмотрены в го­ризонтальной плоскости.

Угол допустимого разворота каждого звена цепи опре­деляется [4] диаметральным зазором Sm в соединении ось — втулка и зазором 5б между пластинами цепи:

10 ] = &0К, (6.20)

где k — 0,8 — коэффициент, учитывающий характер ра­боты привода при скорости движения цепи v < 3 м/с; 0К — возможный угол разворота звена цепи:

0„ = | arctg -^р-; arctg j « 0,2 ч — 0,3°.

Механика цепной передачи. Цепь входит в зацепление с зубьями звездочек наружной поверхностью своих шар­ниров. Способ зацепления характеризуется взаимным расположением шарниров и зубьев, которое зависит от соотношения шага цепи и шага звездочки. Возможны четыре варианта зацепления: теоретическое (шаг цепи равен шагу звездочки), нормальное (шаг цепи больше шага звездочки), специальное (шаг цепи меньше шага звездочки) и смешанное (совмещение нормального и спе­циального зацепления).

Теоретическое зацепление практически не может быть реализовано и рассматривается только в кинематических расчетах. Специальное зацепление характеризуется удар­ным проскальзыванием цепи по звездочке при сходе с последнего зуба и, как правило, не рекомендуется для

применения. Смешанное зацепление практически воз­можно, но по мере изнашивания цепи оно непременно превратится в нормальное. Стандартами и техническими условиями на приводные цепи и звездочки предусмотрен нормальный способ зацепления. Допускаемые отклонения (положительные для цепи и отрицательные для звездочек) не должны превышать 0,225 %.

При наложении цепи на звездочку с полным ее охва­том нормальное зацепление обеспечивает полный контакт по боковым поверхностям зуба только для одного шар­нира 1 (рис. 6.20), а остальные свободно располагаются во впадинах между зубьями (ветвь 2). Однако такое рас­положение шарниров на звездочке возможно только в не­подвижном состоянии. Оно нарушается при движении, Когда звенья цепи последовательно, одно за другим, вхо­дят в зацепление под нагрузкой на ведущей и S2 на ведомой ветвях цепи. В таком случае при правильной форме зубьев звездочек и хорошо приработанном зацеп­лении цепь автоматически устанавливается на определен-

Рис. 6.21. Изменение усилий в звеньях цепи на ведущей звездочке при нормальном зацеплении

ную линию движения, соответствующую шагу цепи и шагу звездочки (ветвь 3). С увеличе­нием разницы шагов радиус зацепления со­ответственно увеличи­вается. Этому процессу дополнительно способ­ствуют центробежные силы, действующие на цепь, максимальный радиус дуги зацепления опре­

деляется условиями зацепления. Таким образом, при движении звездочки под действием момента Mj все

звенья цепи одновременно воспринимают нагрузку, которая распределяется между ними по закону геомет­рической прогрессии (рис. 6.21): от 50 (на ведущей

ветви цепи) до S6 (нагрузка на шестое звено); при этом S6 > S5, так как на шестое звено добавляется нагрузка от свободно висящей ведомой ветви.

Звенья цепи, набегая и сбегая со звездочки, совер­шают около оси шарнира относительные повороты на угол а = 360°/г (г — число зубьев звездочки). Каждый из шарниров, состоящий из оси, втулки и ролика, при зацеплении по-разному воспринимает давление от зуба звездочки и вследствие этого имеет различный износ.

Зацепление на ведущей звездочке представлено на рис. 6.22 [3, 4]. При зацеплении шар­нира 2 цепи (рис. 6.22, а) давление от зуба 4 ведущей звездочки воспринимает втулка 3 внутреннего звена 5 цепи, а при зацеплении шарнира 6 давление восприни­мает ось 7 наружного звена 1. Начальный момент зацеп­ления шарнира с зубом звездочки сопровождается ударом. При дальнейшем вращении ведущая звездочка и располо­женные на ней звенья цепи займут вполне определенные промежуточные положения.

В соответствии с условием нормального зацепления (^ц > 4. гДе — шаг цепи; 4 — шаг звездочки) входя­щий в зацепление шарнир не ложится на дно впадины
зуба звездочки, а располагается несколько выше. Шарнир остается в этом положении в течение всего периода за­цепления, так как ведомая ветвь находится под натяже­нием Sb. Положение зуба для этого момента зацепления

Рис. 6.22. Зацепление шарнира цепи с зубом ведущей звездочки: а — внутреннего звена; б — наружного звена

определяется углом р. В момент начала зацепления р = а, а в момент завершения этого процесса р = 0. От начала *И до конца входа в зацепление угол поворота звена 5 постепенно увеличивается, составляя значение а — р. При этом повороте происходят вращение оси во втулке и одновременно скольжение между роликом и втулкой, укрепленной неподвижно в пластинах внутреннего звена 5.

Ролики остаются неподвижными относительно рабочей поверхности зубьев и предотвращают их изнашивание, вызываемое скольжением.

Силы трения и износ соприкасающихся поверхностей зависят от действующих на них нормальных давлений. Звено 5 в процессе входа в зацепление находится в рав­новесии под действием внешних сил, определяемых уси­лием ведущей ветви SB. Неизвестные силы S’ и N, а также плечо h можно определить с учетом действующих сил трения Nfi между роликом и втулкой, S’f и SJ между осью диаметром d и втулкой диаметром dx. Массой цепи и центробежными силами можно пренебречь ввиду их незначительного влияния.

Условие равновесия внутреннего звена 5 запишется в следующем виде:

2 X = —SB sin (Р —ф) —f — SJ cos (р — j — ф) — Nh — j- -f — S’ sin (a — f — p) — f — S’f cos (a — f — <p) = 0;

2 У = —SBcos(p -f <p)— SJ sin (p + <p) + Л/ +

-j — S’ cos (a — j — <p) — Sf sin (a -j — ф) = 0;

= Nh-t + S’f — Sbh- SJ + t) =0,

где t — шаг зацепления.

Решение этих уравнений дает выражения для трех искомых величин:

of о (1 + ffl) Sin ф + <р) + (/і — /) COS (ft + If) . /Ron

~ в (1— //i) Sin (a + ф) + (/х +/) cos (a + ф) ’ {-

at с (1— Z2) sin (a — ft)+2/cos (а — P) . 9<?

. B(l— ffl) sin (a + <p) + (h + f) cos (a + q>) ’ ‘

fi — ^^ ^ ^ (6 23)

2SB

Наружное звено 1 (рис. 6.22, б) в процессе входа в за­цепление находится в равновесии под действием уже других сил. Неизвестные силы S’, N и момент MD можно определить с учетом силы трения SJ между осью и втул­кой и усилия SB ведущей ветви. Условие равновесия наружного звена 1 запишется в следующем виде:

2^ = —SBsin (р — j — ф)—SJ cos(p + ф) + S’sin(a + ф) = 0;

£ У — —SBcos (р + ф) + SJ sin (р —{— ф) —{—

-f- N — f — S’ cos (a — j — ф) = 0;

Решение уравнений дает выражения для трех искомых величин:

S’ = S s*n (Р — Ь Ф) -t~ /cos (Р ~Ь Ф) • /g 24)

в sin (а + ф) ’ • /

N=s sin (а Р) / cos (а Р) g 25

в sin (а + (р) v ‘

MD = — у SJd. (6.26)

Зацепление на ведомой звездочке Показано на рис. 6.23. Основной особенностью работы Рис. 6.23. Условии выхода внутреннего звена цепи из зацеп­ления с зубьями ведомой звездочки

цепи здесь является то, что со звездочки сбегает нагру­женная ведущая ветвь SB. Поэтому работа цепи на ведо­мой звездочке возможна только при условии, если шаг цепи равен или больше шага звездочки (/ц ta). Другого соотношения шагов здесь не может быть вследствие не­возможности входа в зацепление шарниров при набегании их на звездочку. Это положение особенно важно соблюдать на шоссейном гоночном велосипеде со свободной холостой ветвью цепи, где к качеству зацепления предъявляются повышенные требования надежности.

При набегании холостой цепи на ведомую звездочку в условиях нормального зацепления шарниры так рас­полагаются на зубьях, как это позволяет сделать разность шагов /ц — ta при этом в условиях хорошо приработан­ной передачи все шарниры, вошедшие в зацепление, несут свою долю общей нагрузки.

На ведомой звездочке, так же как и на ведущей, сле­дует различать работу двух смежных шарниров: шарнира 4 внутреннего звена 3 и шарнира 2 наружного звена 5.

Условия работы указанных шарниров на ведомой звез­дочке не соответствуют прежним условиям их работы на ведущей звездочке. Так, на ведомой звездочке шарнир 4 работает аналогично шарниру 2 (см. рис. 6.22, а) на веду­щей звездочке, соответственно шарнир 2 на ведомой звез­дочке работает аналогично шарниру 2 (см. рис. 6.22, б) на ведущей звездочке. Такое изменение условий работы шарниров получается вследствие того, что усилие при­водной звездочки действует на цепь в сторону движения цепи, а на ведомой звездочке усилия сопротивления дей­ствуют в сторону, обратную движению цепи.

При отделении шарнира 4 от зуба 6 звено 3 под дей­ствием моментов сил трения Nf[ и S’f, действующих на втулку 1 шарнира 2, развертывается на некоторый угол относительно звена 5 и, уравновешиваясь моментом, созда­ваемым усилием натяжения ведомой ветви SB на плече h, занимает во время выхода из зацепления неизменное

относительно звена 5 положение.

Условия равновесия звена 3 имеют вид:

Е X = —SB sin (Р + ф) — Лґ/і + S’ sin (а + ф) —

— S’f cos (а — f — ф) = 0;

Е У = —5В cos (р — f — ф) — /V — f — S’ cos (а — j — ф) — f — + S’/sin (а-j — ф) = 0;

Ј Л4 =-5ВЛ + 4 + 4 = а

Решение уравнений дает выражения для трех искомых величин:

с sin ф + ф) — fx COS ф + ф) — _

В(1 — Z/i)sin (а + ф) — (/! + /) cos (a — f-ф) ’ ’

дг _ с sin (а — Р) — f cos (а — ft)________ .

в(1— //і) sin (а + ф) + (fr +/) cos (а + q>) ’ ‘

h= + S— . (6.29)

лОв

Допустимое увеличение шага цепи — условие возможности дальнейшей эксплуатации передачи. В процессе эксплуатации передачи шаг цепи увеличи­вается из-за изнашивания трущихся частей шарниров и деформации деталей цепи. По мере увеличения шага цепи шарниры приспосабливаются к новым окружностям звездочек, и благодаря этому цепное зацепление в про­цессе работы передачи не изменяет своего характера.

Рис. 6.24. Схема расположения шарниров цепи на звездочке при предельно допустимом увеличении шага

При предельном увеличении шага цепи дальнейшая работа передачи становится невозможной вследствие уменьшения прочности цепи и нарушения условий зацеп­ления, так как шарниры цепи начинают контактировать с головками зубьев и соскакивают с них. Своевременная замена изношенных цепи и ведомой звездочки позволит избежать аварийной ситуации, вызванной разрывом цепи или проскакиванием ее на ведомой звездочке.

В случае прямой формы зуба (рис. 6.24) центр О шар­нира, находясь в начале работы на делительной окруж­ности звездочки, через некоторое время из-за изнашива­ния цепи и увеличения шага цепи займет новое положе­ние 0t. Допустимое перемещение а ролика не должно превышать размер А, определяющий длину бокового профиля зуба, т. е. а = |зЛ, где г)} — коэффициент, огра­ничивающий степень использования длины бокового про­филя зуба.

Согласно принятым на рис. 6.24 обозначениям,

А — d ^0,5 tg ф —j— cos ф J + 2 cos ф [ sin (a/2) tg (a/2) J ’ j

г{і — г cd I

a ~ cos (P/2) — cos 0/2) ’ J

(6.30)

где b — коэффициент высоты зуба; с — коэффициент, ограничивающий допустимое увеличение радиуса окруж­ности расположения центров шарниров:

ь = — С = І-С05(Р/2)Л.

Предельно допустимое увеличение шага цепи

А^ = t’ — t = 2 sin (r’o — r0) « 2 -^-cd = 2 y^cos Л.

(6.31)

После подстановки величин р/2 = 30°; ср = 30° —

— 180°/г; b = 0,40 и а = 3607г выражение для А / упро­

стится:

At = 5,44 4- + £<). (6.32)

где 2

|1 = o,5tg(3o—^)+co>(30.^180,,z):

г — 0,5 Г 1 11

ё — cos (30°— 180°/г) [ sin (180°/г) tg (!80°/г) J *

Таким образом, предельно допустимое увеличение шага зависит от числа зубьев звездочки, диаметра ролика и шага цепи.

Передаточное отношение цепной передачи устанавливает соотношение параметров движения звездочек передачи. Необходимо различать среднее передаточное отношение гср, определяемое от­ношением средних угловых скоростей, средних углов поворотов, средних частот вращения, а также чисел зубьев ведущей zl и ведомой г2 звездочек, и мгновенное передаточное отношение tu, определяемое мгновенными значениями угловых скоростей, углов поворотов и ча­стот вращения ведущей гх и ведомой z2 звездочек:

Велосипед, гоночный в частности, является одним из немногих механизмов, в котором применяют ускоряющую цепную передачу. Например, для велосипедов, предназна­ченных для трековых гонок за лидером, возможное зна­чение передаточного отношения составляет г’ср12 *= 0,23, для спринтерских гонок—tcpl2 = 0,15, для шоссейных гонок в горной местности — t’cp12 = 0,5 и менее.

Передаточное отношение цепной передачи гоночного велосипеда может быть изменено сменой передней и зад­ней звездочек на трековом велосипеде или переключением скоростей на шоссейном велосипеде. Изменение переда­точного отношения производится на ходу задним и перед­ним супперами.

Трековый гонщик обязан иметь в арсенале своего тех­нического обеспечения целый набор передних звездочек с числом зубьев от 46 до 56 и задних звездочек с числом зубьев от 13 до 18. Далеко не все из них будут использо­ваны гонщиком в реальных гонках, но на тренировках они обязаны быть опробованы в самых различных со­четаниях, чтобы можно было выбрать оптимальное.

Шоссейный гонщик располагает более маневренной системой подбора передач. В его арсенале имеются, как правило, пара передних звездочек с числом зубьев в диа­пазоне 46—54 и набор из пяти задних звездочек на тре­щотке с числом зубьев в диапазоне 13—24. Ряд иностран­ных фирм предлагает новые конструкции трещоток, со­держащих шесть и даже семь звездочек.

Кинематика цепной передачи. Характерной особен­ностью цепного привода является кинематическая не­равномерность движения цепи. В таком случае кинемати­ческий привод, обеспечивая установленный закон дви­жения ведущей звездочки, вызывает неравномерность вращения ведомой звездочки и наоборот. Неравномер­ность обусловлена хордальным расположением звеньев цепи на зубьях звездочек, а также рассогласованием начала входа первого звена цепи в зацепление с ведущей звездочкой и начала выхода последнего звена из зацеп­ления с ведомой звездочкой.

Привод велосипеда является силовым, и характери­стика двигателя (гонщика) представляет собой зависи­мость движущего момента от угла поворота кривошипа. При равномерном движении велосипеда ведомая задняя звездочка вращается с постоянной скоростью, а нерав­номерность ведущей ветви цепи, вызванная условиями схода цепи с ведомой звездочки, увеличивает уже имею­щуюся неравномерность вращения ведущей звездочки, обусловленную условиями входа цепи на ведущую звез­дочку. Неравномерность вращения ведущей звездочки, а следовательно, и кривошипов слабо ощущается гон­щиками из-за демпфирующих способностей мускульной системы ног. Эти высокочастотные возмущения являются в любом случае нежелательными и при определенных условиях могут быть сведены к минимуму.

Рис. 6.25. Схема кинематического расчета цепного привода гоночного велосипеда

Неравномерность хода ведущей звездочки цепной передачи рассмотрена с помощью схемы кинематического расчета привода велосипеда (рис. 6.25). Центр Oj ведущей звездочки смещен относи­тельно центра 02 ведомой звездочки на величину межцен — трового расстояния А и имеет в системе х2 — у2 коорди­наты X и Y. В схеме принято важное условие: ю2 = const при равномерном движении велосипеда. Кроме того, в расчете не учитывают податливость цепи и звездочек, инерционные эффекты, погрешности изготовления и сборки деталей и узлов привода. Для удобства рассмотрения ки­нематики система координат х — у выбрана так, что ось х параллельна ведущей ветви цепи.

Возможны многочисленные варианты настройки цеп­ного привода по числу звеньев в ведущей цепи. Два из этих вариантов являются наиболее важными:

1) число звеньев в ведущей ветви цепи — целое число: 2В = k такое движение цепи называют синфазным’,

2) число звеньев в ведущей ветви — не целое число: 2В = k + 0,5; такое движение цепи называют асинфазным.

Шарнир цепи Л2, находящейся в зацеплении с ведомой звездочкой z2, движется со скоростью V-2 = (О2г2, которая

может быть разложена по осям координат на скорости

и%х и v2y. В рассматриваемом случае v2x = vlx. Следо­вательно,

Га COS ССл л о^

(01 = (О 2-5—— -2-. 6.35)

1 Tj cos ccj ‘ 7

Уравнение (6.35) является функцией двух переменных) а! и а2, которые изменяются в следующих пределах:

О ■< а, л/z,; 0 < а2 < л/г2.

Условно обозначим исследуемую область ах—а2 через ОАВС, где О — начало координат системы ах—a2. Усло­вия экстремума внутри исследуемой области:

Л ЙСО. С0,Г 2 Л. А

= 0; = —— sin a2 = 0; sin a, = 0;

да2 да2 cos ax 1 ‘

дсо, Л дсо, ЮцГц sin a, cos а, п. Л

■>7^ = 0; — Г7-І-=———— — V-—-=0; sinaxcosa2=0.

да1 da, г j cos2 ccj 1 *■

Система уравнений

sin ax = 0; sin a2 = 0

дает решение ax = 0; a2 = 0, которое не принадлежит исследуемой области, а находится в начале координат, т. е. в точке О.

Система уравнений

sin a2 = 0; cos a2 = 0

не имеет решения. Следовательно, внутри этой области экстремумов нет, они возможны на ее границах.

При а2 = 0 и 0 ■< ах л/гх имеем да>1/да1 — 0 и sin ах = 0. Экстремум может быть только в точках О (0; 0) и Л (0; я/гх).

При 0 •< а2 <; л/г2 и ах = л/гх имеем 3<ох/<?а2 = 0 и sin а2 = 0. Экстремум может быть в точках А (0; л/гх) и В (л/г3; я/гх).

При а2 == л/г2 и 0 ах ^ я/гх имеем дсох/дах = 0 и sin ах = 0. Экстремум может быть в точках В (jt/z2; л/гх) и С (л/г2; 0).

Значения (ох в точках О, Л, В и С составляют:

г2 . г, cos (л/г,) ч

wio — ®2—. — ш2 —— , , j ;

Гі С08(я/гг) (6.36)

= m«VlCo. m ; = ®2cos(ji/z2). j

В порядке уменьшения угловые скорости юх для рас­сматриваемых четырех точек стоят в следующем порядке; ®1А> ®1В> ®Ю и ®1С — Очевидно, скорости (01А И Щс от­носятся к асинфазному режиму работы цепи, ю1В и ю10 — к синфазному режиму. Следовательно, обозначая индек­сом а асинфазный режим работы и индексом с — синфаз­ный, можно записать Д<оа > Дюс, где Дюа = ©іл — ®іс и Дюс = ю1В — сою, т. е. в асинфазном режиме нерав­номерность вращения ведущей звездочки больше на ука­занную величину.

Мгновенное передаточное отношение t12 и неравномер­ность вращения 6 звездочки определяются по формулам:

_______ г г cos сц _ sin (л/г,) cos аг. (6 37)

12 со2 Л] cos а! sin (я/г2) cos а2 ’ ‘ ‘

б == 2 ~ Ютш. (6.38)

®max + мт1п

Соответственно мгновенные значения передаточного отношения в синфазном и асинфазном режимах:

Ґ _ tgjjr/гі) . Ґ _ ЮЮ, sin (njZi) . nQ.

12 c to2 tg (Ji/z2) ’ 20 to2 sin (ji/z2) ’ ‘ ’ ‘

Г — &1A tg Wzt) . Г mic sin (refa) ,R. n.

12 a to2 sin(rc/z2) ’ 12 a co2 tg(n/Zj) • ‘ • )

Неравномерность вращения ведущей звездочки в син­фазном и асинфазном режимах:

с _ о аів ~ юю __ о cos (n/zt) — cos (я/г2) . /g 41)

0 (о1В — to10 cos (m/Zj) + cos (itfz2) ’ ’

с о М|Л ~ mic __ о 1 — cos (^i) cos (л/г2) /6 42)

a to1A + tolc 1 + cos (я/г,) cos (n/z2) • ‘

Как видно из уравнений (6.41) и (6.42), неравномер­ность хода зависит только от шага цепи и с увеличением шага увеличивается. Этим объясняется нерациональность применения на гоночных велосипедах так называемых дюймовых цепей с шагом t = 25,4 мм, которые получили широкое распространение в 1930—50-е гг. в гонках на треке. Помимо увеличения неравномерности хода ведущей звездочки в случае применения этих цепей за­труднен подбор рационального передаточного отношения цепной передачи.

Сравнительные данные по неравномерности хода ве­дущей звездочки для наихудших условий асинфазного

Таблица 6.2. Характеристика привода гоночного велосипеда с шагом цепи t = 12,7 мм Соче­ тание звез­ дочек г, Х2, Параметр передачи к = DiIt — = 27 — 2* дюйм Нерав номерность хода ведущей звез­дочки при движении 61а max ПРИ и = 13,88 м/с и а>2 = — 40,82 с-[2] ^2дин’ Н ^2con’ Н асин- фазиом ба’102 син­ фазном «с-102 12X41 92,25 3,760 3,172 127,57 473 566 13X44 91,38 3,203 2,693 118,89 407 522 14X48 92,57 2,753 2,324 108,89 307 522 16X55 92,81 2,103 1,777 95,14 264 424 17X58 92,11 1,864 1,571 90,22 236 399 18X61 91,50 1,663 1,398 85,79 212 377 7Х241* 92,57 11,276 9,562 217,49 1383 484 ** Вариант цепи е шагом = 25,4 мм.

и синфазного движений приведены в табл. 6.2 для ряда сочетаний звездочек, дающих приблизительно одинаковое значение передаточного параметра к привода велосипеда.

Угловое ускорение ведущей звез­дочки цепной передачи с учетом выражения для составляет

dft)l 0)йГП / . Л Та

е1 = ИГ = г1 cos[3] о.] (tg^cos2^-^- — sin аг cos аг) .

(6.43)

Максимальное изменение угловой скорости происхо­дит при асинфазном режиме, следовательно, именно при этом режиме будет иметь место е1шах. Рассмотрим два

возможных значения угла аь т. е. ах = 0 и ах = п/гх.

Для первого значения этого угла (ах = 0) будет иметь место следующее соотношение:

et = Єї (а2)а1=о = —®2 — т2- Sin а2; (6.44)

Г1

н очевидно, что

Для второго значения угла ах (ах = Jt/Zj) будет иметь место следующее соотношение:

1

X Г-^- tg (л/Zi) cos2 а2 — cos (n/Zi) sin a2J. (6.47)

Зависимость г (а2) — монотонно убывающая функция на участке 0 ^ а2 я/г.2, причем

e, = a cos2 a2 — b sin a2 = a (1 — sin2 a2) — b sin a2

где а, b — постоянные. На этом участке можно выделить две точки-

^-y tg(.n/zi) = є’;а; (6.48) [-^-tg(jx/z,)cos2 (jx/z2) — і sin (jt/z2)1 = ejc. (6.49)

Уравнение (6.48) соответствует асинфазному режиму, уравнение (6.49) — синфазному.

Таким образом, при асинфазном режиме угловое уско­рение ведущей звездочки є1а достигает своего наибольшего значения.

Определим, при каких значениях углов ах и сц будет ela = eia max — С уЧЄТОМ уравнений (6.45) И (6.48) ИМЄЄМ

sin2 (я/г,)

і]. (6.50)

sin2 (я/гг) cos3 (я/Zj)

Єіа — е! а = ©2 Sin (я/Zi)

(6.51)

Для конкретного случая (при zx = 48 и г2 — 14) получим є" — є’а л; 0,06(0^. Следовательно,

Єіашах= C02Sin (JT/Zi).

Из анализа уравнения (6.51) видно, что максимальное угловое ускорение ведущей звездочки не зависит от пере­даточного отношения и от числа зубьев ведомой звездочки и возрастает с уменьшением числа зубьев ведущей звез­дочки. Максимальное значение углового ускорения до­стигается при а, = 0 и Oj = jx/z2. В табл. 6.2 приведены угловые ускорения ведущей звездочки е1а шах (а значит, и кривошипа) при различных сочетаниях звездочек z2X X гг. Для сравнения показан вариант дюймовой цепи с шагом t = 25,4 мм. Эта цепь имеет значительно худшие

характеристики: неравномерность хода, угловые ускоре­ния ведущей звездочки и кривошипа, а также динамиче­ские характеристики цепной передачи. В таблице указаны данные и для передачи с г, = 12, хотя подобные цепные передачи не используются — на практике, так как в них возникают большие нагрузки (Q23„H = 473 Н; Qac0I1 = = 566 Н) и резко ухудшаются условия зацепления.

Динамика цепной передачи. Неравномерность движе­ния ведущей звездочки, вызванная неравномерностью хода цепи, приводит к возникновению в цепи дополни­тельной динамической нагрузки, которая при макси­мальном ускорении в асинфазном режиме с учетом обра­щенного движения равна

где тц — масса отрезка цепи длиной в 1 м; 1ц — длина цепи в приводе гоночного велосипеда; Jx — момент инер: ции кривошипно-педального комплекта с набором звез­дочек шоссейного гоночного велосипеда; тпр — приве­денная масса голеностопной части (включая обувь) ног гонщика с учетом полного демпфирования колебательных процессов в голеностопном суставе.

В табл. 6.2 даны результаты расчета динамических нагрузок в цепной передаче, вызванных неравномерностью Хода ведущей звездочки и соответственно кривошипа. Как видно, динамические силы Q2nHH соизмеримы с си­лами сопротивления Q? con, которые возникают при дви­жении велосипеда со скоростью 50 км/ч. Исключение составляет цепная передача с шагом t = 25,4 мм, в которой наблюдаются значительно более высокие динамические нагрузки.

Уравнение (6.52) не учитывает упругость цепи при ее продольном деформировании и провисании, а также демп­фирование мышечной системой ног гонщика колебатель­ных процессов, возбуждаемых кинематической неравно­мерностью движения кривошипа.

Все звенья цепи, расположенные на вращающейся звездочке, подвержены действию центробежных сил. На каждое звено действует сила

(6.53)

Qn = mQ(s? r cos (2jt/z),

ґде т0 — масса одного звена цепи; со — угловая скорость вращения звездочки с числом зубьев г; г — радиус дуги

161

6 Любовицкий В. П,

Рис. 6.26. Деформация х цепей, выпу­скаемых различными фирмами для го­ночного велосипеда с параметрами 12,7X7,75X2,4;

1 — Даугавпилский завод; 2 — ИВИС; 3 — «Броитон» (Англия); 4 — «Ренолд» (Англия); 5 — «Цубуки» (Япония)

движения звена цепи, равный в первом приближении радиу­су делительной окружности звездочки.

Кроме того, центробежные силы создают в цепи допол­нительное натяжение набегающей и сбегающей ветвей, которое составляет

<2д = рту, (6.54)

где т0 — масса одного звена цепи; v — линейная скорость цепи; ц — коэффициент, учитывающий влияние числа зубьев звездочки:

г…………………………….. 12 13

д………………… 0,966 0,971

14 15 16 17 18 19 20

0,975 0,978 0,981 0,983 0,985 0,986 0,987

Таким образом, натяжение цепи под действием цен­тробежных сил с увеличением числа зубьев звездочки увеличивается.

Упругость цепноЗ передачи. Упругие свойства цепи и цепного привода в целом оказывают существенное влияние на работу привода и на энергозатраты, вызван­ные упругой податливостью деталей, в первую очередь, осей шарниров и пластин цепи. Упругость, определяемая по формуле С = dQ/d (Ад:) (где Q — действующая на­грузка; Ах = х — I — соответствующая ей деформация цепи длиной I при удлинении х), является одним из важ­нейших факторов при оценке динамического качества гоночного велосипеда.

Следует отметить, что вопросы упругости цепей изучены недостаточно, и поэтому в настоящем параграфе приве­дены только эмпирические зависимости для цепей с ша­гом t = 12,7 мм (рис. 6.26). Из приведенных графиков видно, что упругие свойства цепей в зависимости от дей­ствующих нагрузок Q изменяются по-разному, причем с увеличением нагрузки податливость уменьшается. В про­цессе приработки продольная податливость цепи не­сколько изменяется в сторону уменьшения, но это изме­нение незначительно и не превышает, как правило 5 %,

При работе цепи в условиях, когда звездочки располо­жены в разных плоскостях, как это имеет место на шос­сейном гоночном велосипеде, продольная податливость существенно возрастает с увеличением расстояния а

tfx-ffl5,!И 7,5——

ЗМ0ІН

Ф

Рис. 6.27. Деформация цепной передачи, в которой плоскости шестерен смещены относительно друг друга: а — схема нагру­жения; 6 — приведенная к одному звену деформация цепи с параметрами 12,7 X X 7,75X2,4 при А ~ 0,5 м и а — 0,025 м:

/—5 — то же, что на рис. 6.26

между плоскостями звездочек (рис. G.27, а). Эксперимен­тальные исследования позволили получить графики де­формаций, приведенных к одному звену цепи (рис. 6.27, б). На рис. 6.28 экспериментальные данные обработаны при­менительно к цепи Даугавпилского завода при различных соотношениях а/А для шоссейного велосипеда. Из ана­лиза графиков видно, что наименьшей податливостью, как и следовало ожидать, обладает цепная передача со звездочками, расположенными в одной плоскости. Сле­довательно, именно к подобной компоновке привода сле­дует стремиться при расположении цепи на ведомых звездочках с минимальным числом зубьев.

Х-10^ч

Помимо продольной податливости существует еще податливость, связанная со свободным провисанием ве­дущей ветви цепи. Эта податли­вость особенно заметно проявляется при оценке приведенной податливо­сти привода велосипеда.

Под действием силы тяжести цепь, подобно однородной гибкой

Рис. 6.28. Приведенная к одному звену про­дольная деформация для цепи Даугавпилско­го завода с параметрами 12,7X7,75X2,4 при следующих соотношениях а/А:

* — 0; 2 ~ 0,01; 3 — 0,02; 4 — 0,03; 5 — 0,04; 6 — 0,05
тяжелой нити с закрепленными концами, примет форму, показанную на рис. 6.29, где точка М. г соответ­ствует точке схода ведущей ветви цепи с ведомой звез­дочкой, а точка Мъ выполненная в виде блока с радиусом г = 0, — точке набегания на ведущую звездочку. На дугу АМХ действуют три силы: натяжения Т и t на концах отрезка AM-х и сила тяжести Q. Обозначая длину дуги АМ-х = S, линейную массовую плотность mg/S = у, па— раметр Т/у = а и учитывая, что dSldx = V1 + (dyldx)2,

при провисании цепи

получим дифференциальное уравнение, которое назы­вается уравнением цепной линии:

(Py/dx2 = — jY 1 + (dy/dxf. (6.55)

Решение этого уравнения имеет вид у = a ch (х/а).

Длина цепной линии на рассматриваемом участке

X

S = J 1 + (dyjdxf dx — о

х

= ^ ch djt = a sh (х/а) = Yу2 — а2. (6.56)

о

Натяжение t цепи в точке Мх может быть определено из условий t — ау/cos а и 1 /cos а = >/ 1 + tg2 а:

t — ауУ 1 + tg2 а = 07^1+ (dy/dxf = а? ch (лс/а) = 7г/,

(6.57)

т. е. сила натяжения £ в произвольной точке равна весу отрезка цепи, длина которого равна ординате этой точки.

Связь между параметром а и стрелой провисания h может быть установлена следующим образом. Из рис. 6.29

следует, что h — а [ch (Ыа) — 1 ]. Практически всегда h <6 и а = Т/у >1, тогда

. 1 Vі, 1 ь* , ь*

h — —- 7Ї Т • * • > ИЛИ и -75— ,

21 а 1 41 а3 2а *

откуда а b2/2h и, следовательно,

t = «V ch (6/й) « 7 ch (2/г/й). (6.58)

Установим связь между a, h и S. В соответствии с урав­нением (6.56) S = }/ (1г + а)2 — а2, откуда

S2 — /г2 62

Q ~ 2/г ~ 2/г •

Тогда

S = >/ ft* + 62.

Последнее решение при стреле прогиба ft <0,1 м и b — 0,2 м дает ошибку не более 5 %. Поскольку в ре­альных условиях h < 0,03 м, то принятым приближением

можно пользоваться для дальнейших расчетов и силу

натяжения цепи вычислять по формуле

, Ь2 ,2 |/S2 — 62 ..

t = у—, — ch т. (6.59)

2/S2 — b2 b v >

Введя обозначение г — 2hlb, получим

t = — j — ch z.

Условие экстремума

X* = ch z — f — sh z = 0,

dz г1 1 г

Откуда

z sh z — ch г = 0; zi + Зг3 — 6 = 0; г = 1,07.

При b = 0,2 м и у = 3,1 Н/м получим минимальную стрелу прогиба hmln = 0,107 м и минимальное натяжение * mm = 1 Н.

На основании уравнения (6.59) упругость натянутой цепи

dt ybS I, 2 I/’S2-б2 6 , 2|/S2

масштабе, и так

Рис. 6.30. (кривая 1)

dt dS

(6.61)

min

S/b

1,12

їй!

Зависимость натяжения и жесткости (кривая 2) цепи от соотношения S/b

График зависимости dt/dS (S/b) построен (рис. 6.30, кривая 2) в логарифмическом как dt/dS < 0 вплоть до S/b = 1,12, т. е. до минимальной точки кри­вой і (S), то при вы­числениях бралась ве­личина lg dt/dS, ибо логарифм чисел ме­нее нуля не суще­ствует. Функция і (S/b) по­казывает (рис. 6.30, кривая 1), что натя­жение цепи зависит от двух факторов: про­ висания при малых значениях h (левая часть графика) и мас-

Если учесть, что 10 УS2 — Ь2 <^; 1, а это условие выполняется при S/b < 1,005, т. е. при h = 0,02 м; уравнение (6.60) упростится:

сы свободно висящей цепи при больших значениях h (правая часть графика).

2(S2_62)3/2 •

yb2S

6.4. Соединение вала каретки с кривошипом В современном гоночном велосипеде применяют ква­дратное сочленение вала / (рис. 6.31) с кривошипом 2. Для обеспечения надежности соединения дополнительно устанавливают винт 3. Если принять, что напряжения смятия на гранях квадратного вала распределяются по линейному закону (Отах — максимальное напряжение), условие прочности по крутящему моменту М можно записать в виде М = і-^ = і-^<-ІЬ2Ласм], (6.62) где М — расчетный крутящий момент на валу каретки; N = 4ЛҐ! — общее усилие от действующего крутящего

яомента; [<тсм] — допустимое напряжение смятия кри­вошипа; I, b — см. рис. 6.31.

Учитывая, что обычно b 0,75d, где d — диагональ квадратного сечения вала (см. рис. 6.31), получим

2,3 VТТбЬг = 0,015м < d = °’016’ (6-63)

где М — 250 Н м; [сгом] = 340 МПа для алюминиевого сплава В95; I = 0,017 м.

■М ■ валом каретки

Известно и широко используется в велостроении соеди­нение кривошипа 2 и вала 1 каретки по лыске (рис. 6.32) с помощью дополнительного клина 3 и крепежного ком­плекта (шайбы 4 и гайки 5). Такое соединение обеспечи­вает более высокую точность центрирования кривошипа на валу каретки, чем соединение кривошипа с квадрат­ным валом. Посадка выполняется по диаметру d =

1С Н7 , +0,018 ,,

== 16/ _0 Q16~ Условие прочности по крутящему

I—0,034 /

моменту М при максимальном напряжении смятия стшах можно записать в виде

М = ^ЛГ2 + 4"Fd < т at}i [ог°м] +Тяй/1асм]’ (6-64)

гДе 1стсМ] — допустимое напряжение смятия материала Клина; N2 — результирующая сила на эпюре нагрузки;

F — сила трения между поверхностями контакта кри­вошипа и вала; / — коэффициент трения в зоне сухого контакта вал — кривошип; a, b, I — см. рис. 6.32. Учитывая, что обычно b = 0,8d, получим

2-‘ V + = 0,011м«1-0,016», (6.65)

где [асм] = 250 Н м; а = 0,005 м; I = 0,017 м; / = 0,15 (сталь по стали); [асм] = 700 МПа для закаленного стального клина.

М — Рис. 6.32. Соединение кривошипа с валом ка­ретки посредством клина

Результаты расчета но условиям (6.65) показывают, что сила трения покоя в зоне контакта вала каретки и кривошипа оказывает значительное влияние на напряже­ние в клине, возникающее от приложенного крутящего момента М. В данной задаче преднамеренно не учиты­вается предварительная затяжка клина, чтобы можно было сравнивать между собой рассмотренные два варианта крепления кривошипа к валу каретки. В результате можно констатировать, что несмотря на меньший запае прочности и меньшую точность центрирования первый вариант конструкции является предпочтительным, так как он обеспечивает более равномерное распределение контактных напряжений по плоскостям четырехугольного вала, а также лучше условия монтажа и демонтажа узла.